Бродить
Происхождение слова
(1) Броди́ть (медленно ходить). Общеславянское, имеющее соответствия в балтийских языках (литовское braidýti, латышское bradȋt). Итератив к брести (см.).
(2) Броди́ть (находиться в состоянии брожения). Восточнославянское. Образовалось лексико-семантическим способом от глагола бродить — «ходить, медленно передвигаясь».
[Краткий этимологический словарь русского языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В. Шанская, 1971 г.]