Махать
Маха́ть. Общеславянское. Образовано от существительного махъ с суффиксом -ити. Существительное махъ — производное с суффиксом -хъ (ср. аналогичные по образованию смех, спех) от исчезнувшего мати (ср. древнерусское маяти — «махать») со значением «колебать, качать». См. манить.
[Краткий этимологический словарь русского языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В. Шанская, 1971 г.]