Баю-бай
Происхождение слова
БА́Ю, -БА́Й. Собственно русское. Образовалось морфолого-синтаксическим способом на основе 1-го л. ед. ч. глагола баять — «говорить».
[Краткий этимологический словарь русского языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В. Шанская, 1971 г.]