Байка (сказка)
БА́ЙКА (сказка). Общеславянское. Образовано посредством суффикса -ка от бая (ср. польское baja — «сказка», чешское báje — «сказка, миф», словацкое baj — «миф», русское диалектное бай — «говорун», литературное краснобай). Существительное baja образовано посредством суффикса -j- от *bati. См. басня.
[Краткий этимологический словарь русского языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В. Шанская, 1971 г.]