Жалейка

Жале́йка (народный музыкальный инструмент). Восточнославянское.  Образовано с помощью суффикса -ка от жалея — «жалейка, дудка»,  суффиксального производного от той же основы, что и диалектное жалить —  «приводить в жалость, оплакивать», жалеть (см.).

[Краткий этимологический словарь русского  языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В.  Шанская, 1971 г.]