Мешать
Меша́ть. Общеславянское. Является видоизменением несохранившегося мѣxѣтu, образованного посредством суффикса -ѣти от мѣха (ср. помеха, диалектное мехать — «мешать, месить»), того же корня, что и месить (см.).
[Краткий этимологический словарь русского языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В. Шанская, 1971 г.]