Увещать
УВЕЩА́ТЬ. Заимствовано из старославянского языка. В старославянском языке образовано с помощью преффикса у- от вѣщати — «говорить, обещать, проповедовать», являющегося производным с суффиксом -j-aти от той же основы вѣст-, что и вѣсть (см. весть); сочетание cт с последующим j изменилось в шт и далее в щ.
[Краткий этимологический словарь русского языка. - H. M. Шанский, В. В. Иванов, Т. В. Шанская, 1971 г.]